[고득점 kit]_동적계획법_#1. N으로 표현

(문제 설명)

아래와 같이 5와 사칙연산만으로 12를 표현할 수 있습니다.

12 = 5 + 5 + (5 / 5) + (5 / 5)
12 = 55 / 5 + 5 / 5
12 = (55 + 5) / 5

5를 사용한 횟수는 각각 6,5,4입니다. 그리고 이중 가장 작은 경우는 4입니다.
이처럼 숫자 N과 number가 주어질 때, N과 사칙연산만 사용해서 표현할 수 있는 방법 중 N 사용 횟수의 최솟값을 return 하도록 solution 함수를 작성하세요.

제한사항

• N은 1 이상 9 이하입니다.
• number는 1 이상 32,000 이하입니다.
• 수식에는 괄호와 사칙연산만 가능하며 나누기 연산에서 나머지는 무시합니다.
• 최솟값이 8보다 크면 -1을 return 합니다.

입출력 예N                               number                                                   return

5	12	4
2	11	3

입출력 예 설명

예제 #1
문제에 나온 예와 같습니다.

예제 #2
11 = 22 / 2와 같이 2를 3번만 사용하여 표현할 수 있습니다.

 

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( 문제 해설 )

 

# 예시 1을 기준으로 설명

# . 계산되는 연산 수는 최대 8이라고 적혀있으므로 8까지만 계산한다.

0. N == number 면 1 리턴

1. dp초기화 => [{5}, {55}, {555}, {5555}....] # dp [0] ~ dp [7]

2. {5}를 상대로(dp[0] 이니까) * 5, - 5, + 5, //5 함값을 dp [1]에 추가

3. 그럼 dp [1]에는 {0, 1, 10, 55, 25} 있게 됩니다

4. 다시 for문을 순회합니다.

5. dp [1] 값을 각각 상대로 계산. 즉, {0, 1, 10, 55, 25} * (5, - 5, + 5, //5) 계산한다는 것. 

#### {0}이 각각 5, - 5, + 5, //5 계산 1이 각각 5, - 5, + 5, //5 계산... 이런식으로 되는 거죠.

+ 사칙 연산은 역수의 계산이 다른 경우도 있으니 역수도 계산해줘서 해당 dp [i]에 넣는다

6. 이런 과정을 dp [7]까지 하는 것.

7. dp [0]부터 순회하면 해당 dp에 원하는 number가 있으면 리턴

 

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[ 코드 ]

 

# 1. N으로 표현
def solution(N, number):
    answer = 0
    if N == number:
        return 1
    
    answer = - 1
    dp = [set() for _ in range(8)]

    for i in range(8):
        dp[i].add(int(str(N) * (i + 1)))

    # print(dp)

    for i in range(1, 8):
        for j in range(i):
            for n1 in dp[j]:
                # 역순까지 계산
                for n2 in dp[i - j - 1]:
                    dp[i].add(int(n1) + int(n2))
                    dp[i].add(int(n1) - int(n2))
                    dp[i].add(int(n1) * int(n2))
                    if int(n2) != 0:
                        dp[i].add(int(n1) // int(n2))

    # print(dp)
    for i in range(0, 8):
        if number in dp[i]:
            answer = i + 1
            break

    if answer == -1:
        return -1
    
    return answer

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후기

 

전형적인 dp문제

dp문제는 dp라고 풀어야 된다는 걸 아는 게 중요하다

개인적으로 문제를 맞이할 때 완 탐으로 풀려고 해 보고 아니면 dp, 그리디 인가를 판단하는 게

문제를 풀 때 정확하게 푸는데 중요한 거 같습니다,